В категории теории, отделение математики, а Гротендика топология представляет собой структуру по категории C, которая делает объекты C действовать как открытые множества топологического пространства. Категория вместе с выбором Гротендика топологии называется сайт.
Гротендика топологиями axiomatize понятие открытой крышки. Использование понятия, охватывающего представленной в Гротендика топологии, то становится возможным определить пучков на категории и их когомологии. Это было впервые сделано в алгебраической геометрии и теории алгебраических чисел А. Гротендика определить étale когомологии схем. Он был использован для определения других теорий когомологий с тех пор, как, например, L-адических когомологиях, плоские когомологии и кристаллических когомологий. Хотя Гротендика топологиями наиболее часто используется для определения когомологий теорий, они нашли другие приложения, такие, как Джон Тэйт теории твердого аналитической геометрии.
Существует естественный способ связать сайт с обычным топологического пространства, и Гротендика теории свободно рассматривать как обобщение классической топологии. В соответствии с пунктом скуден набор гипотез, а именно: трезвость, это абсолютно точной-можно восстановить трезвый пространства, связанные с его сайта. Однако простых примеров, таких, как компактный топологическом пространстве свидетельствуют о том, что не все топологических пространств могут быть выражены с помощью Гротендика топологиями. И наоборот, Есть Гротендика топологиями, которые приходят не из топологических пространств.
